Массивы

Локальные обозначения

Использование define для введения новых обозначений не всегда удобно. Часто возникает необходимость введения обозначений, действующих только внутри некоторого выражения. Для этого используется специальная форма let:

(let список_обозначений выражение_1 выражение_2 ... выражение_n)

список обозначений = [(название_1 значение_1) (название_2 значение_2) ... (название_m значение_m)]

Эта форма вычисляет по очереди выражение_1, выражение_2, и т.д., в рамках которых допустимо использовать введённые обозначения. Значением всей формы является значение последнего выражения в ней. Напоминаем, что квадратные скобки стоят только для повышения читаемости (и поддерживаются, к сожалению, не всеми реализациями языка Scheme).

Пример использования:

(define (print-sum)
  (display "Введите пару чисел: ")
  
  (let [(a (read))
        (b (read))]
    (display a) (display " + ") (display b) (display " = ") (display (+ a b))
    (newline)))

Массивы

Массивом называется способ хранения данных, обладающий следующими особенностями:

каждой единице данных сопоставляется номер из некоторого непрерывного диапазона целых чисел;
по этому номеру можно «быстро» получать доступ к единице данных с этим номером.

Под «быстро» понимается, что время доступа (в некотором приближении) не зависит от количества хранимых данных (или от порядкового номера).

Традиционные списки в языке Scheme обладают первым свойством (каждому элементу можно сопоставить порядковый номер), но не обладают вторым: для того, чтобы получить доступ, например, к последнему элементу, нужно пройти весь список с начала до конца.

Массивы в Scheme называются словом vector. Создать массив можно одним из двух способов:

(make-vector длина начальное_значение)      ;; задав форму 
(vector элемент_1 элемент_2 ... элемент_n)  ;; задав элементы

Нумерация элементов массива начинается с нуля. Узнать количество хранимых элементов можно функцией vector-length. Обратиться к указанному элементу можно так:

(vector-ref  вектор номер)           ;; получение текущего значения
(vector-set! вектор номер значение)  ;; сохранение в вектор заданного значения

Упражнения

Напишите функцию vector-copy, возвращающую копию поданного ей на вход массива.
Напишите функцию vector-resize, создающую новый массив заданного размера, начало которого совпадает с началом указанного массива:

(vector-resize (vector 1 2 3) 2)  ;; новый вектор: #(1 2)
(vector-resize (vector 1 2 3) 4)  ;; новый вектор: #(1 2 3 что-угодно)

Напишите функцию vector-maximum, находящую максимальное число в массиве.
Напишите функцию vector-map, применяющую заданную функцию к каждому элементу массива и создающую новый массив из этих значений.
Напишите функцию vector-map!, заменяющую каждый элемент массива на результат применения к нему заданной функции.
Напишите функцию vector-reduce, осуществляющую левую свёртку массива (ту, что foldl).
Напишите функцию make-grid, создающую «двухмерный массив» указанных размеров. Реализуйте следующие операции:

(grid-width  g)     ;; первое измерение массива g
(grid-height g)     ;; второе измерение массива g
(grid-ref g i j)    ;; элемент массива g с координатами i,j
(grid-set! g i j x) ;; сохранение в элемент массива g с координатами i,j значения x

Для реализации двухмерного массива вы можете использовать как «массив массивов», так и одномерный массив с пересчётом координат.